特征向量证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 09:58:03
特征向量证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a2/ca206349e982e9b1ea3570b3018b2bd1.jpg)
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![特征向量证明](/uploads/image/z/6534254-38-4.jpg?t=%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E8%AF%81%E6%98%8E)
只要证明方程组AX = 0与BX = 0有公共的非零解(即相同的属于0的特征向量).
考虑二者的联立方程组,其系数矩阵是分块矩阵C = [A;B].
由r(C) ≤ r(A)+r(B) < n,方程组CX = 0有非零解.
易见CX = 0的非零解就是AX = 0与BX = 0的公共非零解.
因此得证.
考虑二者的联立方程组,其系数矩阵是分块矩阵C = [A;B].
由r(C) ≤ r(A)+r(B) < n,方程组CX = 0有非零解.
易见CX = 0的非零解就是AX = 0与BX = 0的公共非零解.
因此得证.