直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 23:58:01

直线与椭圆的关系
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.
别解的太麻烦....

k=1
则设直线方程为：y=x+b
x^2/4+y^2/2=1
把y=x+b 代入x^2/4+y^2/2=1 得：
x^2+2(x+b)^2=4
3x^2+4bx+2b^2-4=0
xA+xB=-4b/3
yA+yB=-4b/3+2b=2b/3
设AB的中点的坐标（x,y)
x=-2b/3
y=b/3
消去b得
AB的中点的轨迹方程:2y+x=0
2.AB:x+y=1,y=-x+1
C是AB中点
2xC=xA+xB
yC=1-xC
O为原点,k(OC)=√2/2
k(OC)=yC/xC=√2/2
(1-xC)/xC=√2/2
xC=2-√2,yC=√2-1
y=1-x
mx^2+ny^2=1
mx^2+n(1-x)^2=1
(m+n)x^2-2nx+n-1=0
xA+xB=2n/(m+n)=2xC=2(2-√2)
n=√2m
xA*xB=(n-1)/(m+n)=(√2m-1)/(m+√2m)
(xA-xB)^2
=(yA-yB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB
=4(2-√2)^2-4(√2m-1)/(m+√2m)
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=2(xA-xB)^2
|AB|=2√2
(2√2)^2=2*[4(2-√2)^2-4(√2m-1)/(m+√2m)]
m=1/3,n=√2/3
椭圆方程:x^2/3+y^2/(3/√2)=1

直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点）若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程. 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为椭圆数学题、直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.