一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 17:37:30

一道奥数题,高手帮忙
AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长线于点E.求证：AB×AE+AD×AF＝AC的平方.

先做出图形
∵CF⊥AF ∴∠AFC=90°=∠FCB ∵CE⊥AE ∴∠AEC=∠DCE ∴∠FCD=∠BCE
从而得出：△FDC∽△EBC ∴DF：BE=CD:CB ∴DF*CB=BE*CD 因为CD=AB CB=AD ∴DF*AD=AB*BE
原式AB*AE+AD*AF=AB*（AB+BE）+AD*（AD+DF）=AB²+AB*BE+AD²+AD*DF （在这里AD²=BC² 所以AD²=CE²+BE² 且前面提到 DF*AD=AB*BE） ∴AB²+AB*BE+CE²+BE²+AB*BE=AB²+2AB*BE+BE²+CE²=（AB+BE）²+CE²=AE²+CE²
很明显了答案出来了~

一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长四边形ABCD是菱形,CE垂直于AB,交AB的延长线于E,CF垂直于AD,交AD的延长线于F,猜想CE与CF的大小关系证已知,如图,在菱形abcd中,ae⊥ab,ae交对角线bd于点e,ce的延长线交ad于点f,求证：cf垂直ad 四边形ABCD中,CD平行于AB,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,BC等于BF,试说明BE垂直于CF 平行四边形问题如图,已知平行四边形ABCD,CE垂直AB交AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且角FCE=130度已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, 在菱形ABCD中AF垂直于AB,AF叫对角线BD于点F,连接CF,并延长交与AD于点E,求证CE垂直AD 如图,已知三角形ABC中,AD垂直于D,AD=DC,E是AD上一点,CE=AB,CE的延长线交AB于点F,求证CF垂直于一道有点难的证明题ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD交圆与E,作CE垂直CF交AE于F,连结BF证：三角形B 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB,CE垂直AD,交AD的延长线于点E,CF垂直AB,垂足为F,AD