二次函数应用(2013•孝感)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 16:32:43
二次函数应用
(2013•孝感)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
(2013•孝感)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
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(1)设与满足的函数关系式为:y=kx+b.
由题意可得:36=24k+b
21=29k+b
解得 k=-3,b=108
∴y与x的函数关系式为:y=-3x+108.
(2)每天获得的利润为:P=(-3x+108)(x-20)
=-3x²+168x-2160
=-3(x-28)²+192
∴当销售价定为28元时,每天获得的利润最大.
有疑问,可追问;有帮助,请采纳.祝学习进步.
由题意可得:36=24k+b
21=29k+b
解得 k=-3,b=108
∴y与x的函数关系式为:y=-3x+108.
(2)每天获得的利润为:P=(-3x+108)(x-20)
=-3x²+168x-2160
=-3(x-28)²+192
∴当销售价定为28元时,每天获得的利润最大.
有疑问,可追问;有帮助,请采纳.祝学习进步.
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