(1)设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 12:55:17
(1)设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立)
(2)利用(1)的结论解题:已知m为实数,问当m取何值时,m+【3/(m+1)】+6取最小值,最小值是多少?
(2)利用(1)的结论解题:已知m为实数,问当m取何值时,m+【3/(m+1)】+6取最小值,最小值是多少?
![(1)设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立)](/uploads/image/z/6469838-62-8.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEa%2Cb%E4%B8%BA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa%2Bb%E2%89%A52%E2%88%9Aab%28%E5%8F%AA%E6%9C%89%E5%BD%93a%3Db%E6%97%B6%2C%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%89%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%89)
(1) 假设a≠b,且a+b=2√ab
(a+b)²=4ab
(a-b)²=0
∵a≠b ,∴(a-b)²=0永远也不成立.
所以只有当a=b的情况下,a+b=2√ab
(2) m+(3/m+1)+6
=m+1+(3/m+1)+5
>=2√((m+1)(3/m+1)) +5
=5+2√3
当m+1=3/m+1时取得最小值
(m+1)²=3
m+1=√3
m=√3-1 时取得最小值为5+2√3
(a+b)²=4ab
(a-b)²=0
∵a≠b ,∴(a-b)²=0永远也不成立.
所以只有当a=b的情况下,a+b=2√ab
(2) m+(3/m+1)+6
=m+1+(3/m+1)+5
>=2√((m+1)(3/m+1)) +5
=5+2√3
当m+1=3/m+1时取得最小值
(m+1)²=3
m+1=√3
m=√3-1 时取得最小值为5+2√3
(1)设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立)
对于任意正实数a,b,∵(√a-√b)^2≥0,∴a-2√ab +b≥0,∴a+b≥2√ab,只有当a=b时,等号成立.
求证:对任意实数a、b、c有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时,等号成立
求证a^2+b^2+1>=ab+a+b,并指出等号成立的条件
线性代数 (A+B)=A*A+2AB+B*B为什么只有当A,B可以交换时才成立?
对任意正实数a b因为(号a-根号b)的平方大于等于0 ……只有当a=b时,等号成立,回答若m大于0,只有当m=几时
a+b≥2√ab等号成立的条件是否为a=b?
设ab小于0 求证b/a+a/b 小于等于 -2 并指出等号成立的条件
(1)对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)
设a,b为正数,求证:不等式 根号a+1>根号b成立的充要条件是:对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b.
若a,b属于R,求证:a^2 + b^2 ≥ ab + a + b - 1,并求等号成立的条件. 谢谢!
若a、b∈R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.