正方形ABCD中,P为对角线AC上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 15:52:32
正方形ABCD中,P为对角线AC上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系证明
![正方形ABCD中,P为对角线AC上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系](/uploads/image/z/6468944-32-4.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%92%8CBP%2C%E5%88%A4%E6%96%ADBP%E5%92%8CEF%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB)
证明:
连接PD,延长BP,交EF于点G
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAP=∠DAP
∵AP=AP
∴△ABP≌△ADP
∴PB=PD,∠ABP=∠ADP
∵四边形PFDE是矩形
∴PB=PD
易得∠ADP=∠EFP
∵PF∥AB
∴∠ABP=∠EPG
∴∠EPG=∠PFG
∵∠EPG+∠FPG=90°
∴∠PFG+∠FPG=90°
∴∠PGF=90°
即BG⊥EF
连接PD,延长BP,交EF于点G
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAP=∠DAP
∵AP=AP
∴△ABP≌△ADP
∴PB=PD,∠ABP=∠ADP
∵四边形PFDE是矩形
∴PB=PD
易得∠ADP=∠EFP
∵PF∥AB
∴∠ABP=∠EPG
∴∠EPG=∠PFG
∵∠EPG+∠FPG=90°
∴∠PFG+∠FPG=90°
∴∠PGF=90°
即BG⊥EF
正方形ABCD中,P为对角线AC上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系
正方形ABCD中,P为对角线AC上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置
如图,在正方形abcd中,p为对角线ac上一点,pe⊥cd于e,pf⊥ad于f,那么bp与ef相等吗?
如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PE⊥CD于E,PF⊥AD于F,那么BP与EF相等吗?请证明.
如图正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PE垂直CD于E,PE垂直AD于F,那么BP与EF相等吗
在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PE垂直于CD,PF垂直于AD,BP=EF?
已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f(1)当ap:pf=4
已知正方形ABCD,P为对角线上任意一点,PE垂直于BP,EF垂直于PF,求PF与AC的关系
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.试猜想EF与PD的数量,位置关系,并给出证明.
正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.猜想EF与PD的位置关系,并给出证明
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理