证明三角恒等式证明:三角形中(tanA/2)^2+(tanB/2)^2+(tanC/2)^2=1恒成立...
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 21:28:35
证明三角恒等式
证明:
三角形中
(tanA/2)^2+(tanB/2)^2+(tanC/2)^2=1
恒成立...
证明:
三角形中
(tanA/2)^2+(tanB/2)^2+(tanC/2)^2=1
恒成立...
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应该学过余弦定理吧
先化简下面这个式子
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[2cos²(a/2)]
=sina/(1+cosa)
故tan²(a/2)=sin²a/(1+cosa)²
=(1-cos²a)/(1+cosa)²
=(1-cosa)/(1+cosa)
故
(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
=[1-(b²+c²-a²)/(2bc)]/[1+(b²+c²-a²)/(2bc)]
=[2bc-(b²+c²-a²)]/[2bc+(b²+c²-a²)]
=(2bc-b²-c²+a²)/(b²+c²+2bc-a²)
=[a²-(b-c)²]/[(b+c)²-a²]
=[(a+b-c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+c-a)]
同理,有
(tanB/2)^2=[(a+b-c)*(-a+b+c)]/[(a+b+c)*(a+c-b)]
(tanC/2)^2=[(-a+b+c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+a-c)]
故(tanA/2)^2+(tanB/2)^2+(tanC/2)^2
=[(a+b-c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+c-a)]+[(a+b-c)*(-a+b+c)]/[(a+b+c)*(a+c-b)]+[(-a+b+c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+a-c)]
=1
先化简下面这个式子
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[2cos²(a/2)]
=sina/(1+cosa)
故tan²(a/2)=sin²a/(1+cosa)²
=(1-cos²a)/(1+cosa)²
=(1-cosa)/(1+cosa)
故
(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
=[1-(b²+c²-a²)/(2bc)]/[1+(b²+c²-a²)/(2bc)]
=[2bc-(b²+c²-a²)]/[2bc+(b²+c²-a²)]
=(2bc-b²-c²+a²)/(b²+c²+2bc-a²)
=[a²-(b-c)²]/[(b+c)²-a²]
=[(a+b-c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+c-a)]
同理,有
(tanB/2)^2=[(a+b-c)*(-a+b+c)]/[(a+b+c)*(a+c-b)]
(tanC/2)^2=[(-a+b+c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+a-c)]
故(tanA/2)^2+(tanB/2)^2+(tanC/2)^2
=[(a+b-c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+c-a)]+[(a+b-c)*(-a+b+c)]/[(a+b+c)*(a+c-b)]+[(-a+b+c)*(a-b+c)]/[(a+b+c)*(b+a-c)]
=1
证明三角恒等式证明:三角形中(tanA/2)^2+(tanB/2)^2+(tanC/2)^2=1恒成立...
三角恒等变换在△ABC中,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
2tan2B=tanA+tanB.证明-1
在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1
在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2
在三角形ABC中,已知tanA=2,tanB=1/3,求tanC
在三角形ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明:在三角形ABC中 ,tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC?
已知任意三角形ABC,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1(求步骤说明
已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1
在三角形ABC中,已知三个边abc成等比数列,证明tanA/2*tanC/2>=1/3,