搜搜做题作业网已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 10:46:27
已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
记函数y=f（x）的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
记函数y=f（x）的极大值点为m,极小值点为n,若2m+5n≥√ 3sinx/cosx+2,对于x∈ [0 π]恒成立,求a的取值范围
2m+5n≥√3sinx/(cosx+2)；当 cosx=-1/2时,右端取值最大 (√3*√3/2)/(-1/2 +2)=1；
∴ 2m+5n≥1；
令函数 f(x)=x³/3 -ax²+(a²-1)+ln(a+1) 的导数等于0,即 f'(x)=x²-2ax+(a²-1)=0,求得驻点a-1、a+1；
当 x=a-1 时函数有极大值 m=f(a-1)=(a-1)³-2a(a-1)²+(a²-1)(a-1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
当 x=a+1 时函数有极小值 n=f(a+1)=(a+1)³-2a(a+1)²+(a²-1)(a+1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
∴ 2m+5n=5ln(a+1)≥1,
∴ a≥-1+e^0.2；
∴ 2m+5n≥1；
令函数 f(x)=x³/3 -ax²+(a²-1)+ln(a+1) 的导数等于0,即 f'(x)=x²-2ax+(a²-1)=0,求得驻点a-1、a+1；
当 x=a-1 时函数有极大值 m=f(a-1)=(a-1)³-2a(a-1)²+(a²-1)(a-1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
当 x=a+1 时函数有极小值 n=f(a+1)=(a+1)³-2a(a+1)²+(a²-1)(a+1)+ln(a+1)=ln(a+1)；
∴ 2m+5n=5ln(a+1)≥1,
∴ a≥-1+e^0.2；
已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax.(a为常数,a>0) 求证：
已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+1,其中实数a是常数
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f（x）=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）
已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）
已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)
已知函数f(x)=x^2-ax+2a-1(a为实常数)
已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数