n为正整数,证明8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 21:22:43
n为正整数,证明8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数
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数学归纳法:
n=1时,8^(2n+1)+7^(n+2)=8^3+7^3=855=57*15成立
假设n=k时成立,即8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数,于是有8^(2k+1)+7^(k+2)=57m,m是正整数
当n=k+1时,8^[2(k+1)+1]+7^(k+1+2)=8^(2k+1)+7^(k+2)+8^3+7^3=57m+57*15=57(m+15)
命题成立
n=1时,8^(2n+1)+7^(n+2)=8^3+7^3=855=57*15成立
假设n=k时成立,即8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数,于是有8^(2k+1)+7^(k+2)=57m,m是正整数
当n=k+1时,8^[2(k+1)+1]+7^(k+1+2)=8^(2k+1)+7^(k+2)+8^3+7^3=57m+57*15=57(m+15)
命题成立
n为正整数,证明8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数
设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
对于正整数n.证明:f(n)=32n+2-8n-9是64的倍数.
设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数.
已知n为正整数,试判断N的平方*(N+1)+2N(N+1)能否是6的倍数?
若n为正整数,证明2的n+3次方减2的n次方是14的倍数
设N是正整数,求证8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数
设n为正整数,那么n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数吗?请说明理由
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
证明(n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数)是完全平方数