利用正弦定理证明恒等式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 06:22:51
利用正弦定理证明恒等式.
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,求证:a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,求证:a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
![利用正弦定理证明恒等式.](/uploads/image/z/6420515-59-5.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F.)
a^2·sin2B+b^2·sin2A
=4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A)
=8R^2sinAsinB(sinAcosB+cosBsinA)
=8R^2sinAsinBsin(A+B)
=8R^2sinAsinBsinC
2absinC
=8R^2sinAsinBsinC
所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
再问: 能跟我再详细地解释下每步的意思,我刚学这个,不是很懂。谢谢了。
再答: 再细点: a^2·sin2B+b^2·sin2A =(2RsinA)^2*sin2B+(2RsinB)^2*sin2A 【用正弦定理】 =4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A) =4R^2((sinA)^2*sinBcosB+(sinB)^2*2sinAcosA) 【用2倍角的正弦公式】 =8R^2sinAsinB(sinAcosB+cosBsinA) =8R^2sinAsinBsin(A+B) 【用两角和的正弦公式】 =8R^2sinAsinBsinC 2absinC =8R^2sinAsinBsinC 所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
=4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A)
=8R^2sinAsinB(sinAcosB+cosBsinA)
=8R^2sinAsinBsin(A+B)
=8R^2sinAsinBsinC
2absinC
=8R^2sinAsinBsinC
所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
再问: 能跟我再详细地解释下每步的意思,我刚学这个,不是很懂。谢谢了。
再答: 再细点: a^2·sin2B+b^2·sin2A =(2RsinA)^2*sin2B+(2RsinB)^2*sin2A 【用正弦定理】 =4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A) =4R^2((sinA)^2*sinBcosB+(sinB)^2*2sinAcosA) 【用2倍角的正弦公式】 =8R^2sinAsinB(sinAcosB+cosBsinA) =8R^2sinAsinBsin(A+B) 【用两角和的正弦公式】 =8R^2sinAsinBsinC 2absinC =8R^2sinAsinBsinC 所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC