求函数f(x)=根号(x+1)-根号(1-x)的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 01:51:50
求函数f(x)=根号(x+1)-根号(1-x)的最大值和最小值
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f(x) = √(x+1) - √(1-x)
根号下无负数:x+1≥0,并且1-x≥0,所以定义域 -1 ≤x ≤1
在定义域内x+1单调增;√(x+1)单调增;1-x单调减,√(1-x)单调减,- √(1-x)单调增
单调增+单调增=单调增
∴f(x) = √(x+1) - √(1-x)单调增
∴最小值f(-1) = √(-1+1) - √(1-(-1)) = -√2
最大值f(1) = √(1+1) - √(1-1) = √2
根号下无负数:x+1≥0,并且1-x≥0,所以定义域 -1 ≤x ≤1
在定义域内x+1单调增;√(x+1)单调增;1-x单调减,√(1-x)单调减,- √(1-x)单调增
单调增+单调增=单调增
∴f(x) = √(x+1) - √(1-x)单调增
∴最小值f(-1) = √(-1+1) - √(1-(-1)) = -√2
最大值f(1) = √(1+1) - √(1-1) = √2
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