已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC边中线交CG于F .求证:DF∥AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:21:15
已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC边中线交CG于F .求证:DF∥AC
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连接ME
∵AE⊥CG,AE平分∠CAG
∴AC=AG,E为CG中点
又M为BC中点
∴ME//AB,∠MED=∠BAD=∠CAD
在ΔMED中,由正弦定理,ME/sin∠MDE=MD/sin∠MED
在ΔACD中,由正弦定理,AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
∵sin∠MDE=sin∠ADC,sin∠MED=sin∠CAD
∴ME/AC=MD/CD
∵AC=AG
∴ME/AG=MD/CD
∵ME//AB
∴ME/AG=MF/AF=MD/CD
MF/AM=MD/MC
又∠DMF=∠CMA
∴ΔMDF∽ΔMCA
∴∠MFD=∠MAC
∴DF//AC
∵AE⊥CG,AE平分∠CAG
∴AC=AG,E为CG中点
又M为BC中点
∴ME//AB,∠MED=∠BAD=∠CAD
在ΔMED中,由正弦定理,ME/sin∠MDE=MD/sin∠MED
在ΔACD中,由正弦定理,AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
∵sin∠MDE=sin∠ADC,sin∠MED=sin∠CAD
∴ME/AC=MD/CD
∵AC=AG
∴ME/AG=MD/CD
∵ME//AB
∴ME/AG=MF/AF=MD/CD
MF/AM=MD/MC
又∠DMF=∠CMA
∴ΔMDF∽ΔMCA
∴∠MFD=∠MAC
∴DF//AC
已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC边中线交CG于F .求证:DF∥AC
已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于G,AM是BC边中线交CG于F.求证:DF∥
已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于E,AM是BC边中线交CG于F,求证:DF∥
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直于AD于G,交AB于E,EF平行于BC交AC于F
在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC且DG平分BC交于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证:BE+CF>E
(图不能发)在三角形ABC中,AE平分角BAC交BC于E,DE//AC交AB于D,过D作DF//BC交AC于F.求证AD
在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于F,证:BE=C
在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F.
在△ABC中、AD平分∠BAC,CE⊥AD于G,交AB于E,EF平行BC交AC于F.求证:∠DEC=∠FEC
已知三角形ABC中,角BAC=90度,AC垂直BC于D,CE平分角ACD,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直于AD于O交AB于E,EF平行于BC,求证EC平分角DEF