初三数学正方形几何证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:39:13
初三数学正方形几何证明题
如图,正方形ABCD,点F是BC的中点,连接AF做AF的垂线FG,交角DCM的角平分线CG于点G.求证:AF=FG
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/c6/4c6ca860372646259669fbebaae2504a.jpg)
如图,正方形ABCD,点F是BC的中点,连接AF做AF的垂线FG,交角DCM的角平分线CG于点G.求证:AF=FG
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![初三数学正方形几何证明题](/uploads/image/z/6368664-48-4.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98)
取AB的中点H,连接HF
∵ F是BC的中点,H是AB的中点
∴ BF=FC=1/2BC,BH=AH=1/2AB
∵ 正方形ABCD中 AB=BC
∴ BF=BH,AH=FC
∵ 正方形ABCD中 角B=角DCB=角DCE=90度
∴ ∠FHB=45°
∵ CG平分∠DCE,∠DCE=90°
∴ ∠GCE=45°
∴ ∠GCE=∠FHB=45°
∴ ∠AHF=∠FCG=135°
∵∠B=90°
∴ ∠FAH+∠AFB=90°
∵ GF⊥AF
∴ ∠GFC+∠AFB=90°
∵∠FAH+∠AFB=90°
∴ ∠FAH=∠GFC
∵ ∠AHF=∠FCG,AH=FC
∴ △AHF≌△FCG
∴ AF=FG
∵ F是BC的中点,H是AB的中点
∴ BF=FC=1/2BC,BH=AH=1/2AB
∵ 正方形ABCD中 AB=BC
∴ BF=BH,AH=FC
∵ 正方形ABCD中 角B=角DCB=角DCE=90度
∴ ∠FHB=45°
∵ CG平分∠DCE,∠DCE=90°
∴ ∠GCE=45°
∴ ∠GCE=∠FHB=45°
∴ ∠AHF=∠FCG=135°
∵∠B=90°
∴ ∠FAH+∠AFB=90°
∵ GF⊥AF
∴ ∠GFC+∠AFB=90°
∵∠FAH+∠AFB=90°
∴ ∠FAH=∠GFC
∵ ∠AHF=∠FCG,AH=FC
∴ △AHF≌△FCG
∴ AF=FG