在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 00:36:48
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.
(1)求证:B-C=π/2
(2)若a=√2,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.
(1)求证:B-C=π/2
(2)若a=√2,求三角形ABC的面积
1)证明:由bsin(π 4 +C)-csin(π 4 +B)=a,由正弦定理可得sinBsin(π 4 +C)-sinCsin(π 4 +B)=sinA.
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
B+C=π-A=3π /4 ,因此B=5π /8 ,C=π /8 ,
由a= 2 ,A=π /4 ,得b=asinB sinA =2sin5π /8 ,c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ,
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
B+C=π-A=3π /4 ,因此B=5π /8 ,C=π /8 ,
由a= 2 ,A=π /4 ,得b=asinB sinA =2sin5π /8 ,c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ,
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证
在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=根号2/2a 求角B的值
已知:在△ABC中,a、b、c为其三条边.求证:asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0.
已知三角形abc的内角a b c的对边分别为a b c 且bsin(π/4+c)-csin(π/4+b)=根号2/2a,
在三角形ABC中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=4分之派,bsin(4分之派+C)-csin(4分之派+
在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.
在三角形ABC中角ABC的对边为abc,A=45°,bsin(45°+C)-csin(45°+B)=a若a=根号2求△A
在三角形abc中,若bsin(90度+A)=asin(90度-B)求三角形形状
在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点 (a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csin
已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是()三角形
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csin(A-B),且a