一道数学找规律题,设S1=1加1/(1的平方)加1/(2的平方),S2=1加1/(2的平方)加1/(3的平方)…Sn=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 05:01:12
一道数学找规律题,
设S1=1加1/(1的平方)加1/(2的平方),S2=1加1/(2的平方)加1/(3的平方)…Sn=1加1/(n的平方)加1/(n加1)的平方,设S=根号下S1加根号下S2加…根Sn.则S=多少?(答案上是(n平方加2n)/(n加1),不明白的是前面加的那些根S1S2哪去了?
设S1=1加1/(1的平方)加1/(2的平方),S2=1加1/(2的平方)加1/(3的平方)…Sn=1加1/(n的平方)加1/(n加1)的平方,设S=根号下S1加根号下S2加…根Sn.则S=多少?(答案上是(n平方加2n)/(n加1),不明白的是前面加的那些根S1S2哪去了?
S1=1+1/1²+1/2²,
S2=1+1/2²+1/3²
…
Sn=1+1/n²+1/(n+1)²
将Sn右边通分
Sn=[n²(n+1)²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]
=[n²(n+1)²+2n(n+1)+1]/[n²(n+1)²]
=[n(n+1)+1]²/[n²(n+1)²]
∴√Sn=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]
=1+1/[n(n+1)]
=1+1/n-1/(n+1)
∴ S=√S1+√S2+…+√Sn.
=(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+.+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)]
=n+1-1/(n+1)=[(n+1)²-1]/(n+1)=(n²+2n)/(n+1)
S2=1+1/2²+1/3²
…
Sn=1+1/n²+1/(n+1)²
将Sn右边通分
Sn=[n²(n+1)²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]
=[n²(n+1)²+2n(n+1)+1]/[n²(n+1)²]
=[n(n+1)+1]²/[n²(n+1)²]
∴√Sn=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]
=1+1/[n(n+1)]
=1+1/n-1/(n+1)
∴ S=√S1+√S2+…+√Sn.
=(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+.+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)]
=n+1-1/(n+1)=[(n+1)²-1]/(n+1)=(n²+2n)/(n+1)
一道数学找规律题,设S1=1加1/(1的平方)加1/(2的平方),S2=1加1/(2的平方)加1/(3的平方)…Sn=1
观察下列等式:1的平方加(1乘2)的平方加2的平方=(1乘2加1)的平方,2的平方加(2乘3)的平方加3的平方
连续自然数平方和公式如(1的平方加2的平方加3的平方=?)
设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么
已知1的平方加2的平方加三的平方加……加n的平方
令S=1平方减2平方加3平方减4平方加5平方加...加99平方减100平方加101平方,求S被103除的余数
若s1等于2分之根号1,s2等于2分之根号2……求s1的平方加s2的平方加上s3的平方……加到s10的平方是多少?
1的平方加2的平方加3的平方……加n的平方求解题过程
1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算?
请用下规律,计算1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加.减98的平方加99的平方减100的平方加101的平方
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*(N加1)的平方=
1+3=4=2的平方.1加3加5加7加11加.加19加20=()=()的平方