初二数学关于角平分线性质,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 03:12:38
初二数学关于角平分线性质,
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2a/f2a0126381d3cbb0292d77e3a8b508f4.jpg)
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于
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∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∵ DE⊥AB,∠B=45°
∴ DE=BE
设 DE=BE=x
∴ BD=√2 x
∵ ∠C=90°,DE⊥AB,AD平方∠BAC
∴ DC=DE=x
∴ x+√2x=10
x=10﹙√2-1﹚
三角形BDE周长是:x+x+√2 x=﹙2+√2﹚x=﹙2+√2﹚×10﹙√2-1﹚=10√2.
∴∠B=∠BAC=45°
∵ DE⊥AB,∠B=45°
∴ DE=BE
设 DE=BE=x
∴ BD=√2 x
∵ ∠C=90°,DE⊥AB,AD平方∠BAC
∴ DC=DE=x
∴ x+√2x=10
x=10﹙√2-1﹚
三角形BDE周长是:x+x+√2 x=﹙2+√2﹚x=﹙2+√2﹚×10﹙√2-1﹚=10√2.