立体几何(非向量法!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:40:31
立体几何(非向量法!)
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
(1)求证:FG‖平面PAB;
(2)当FG⊥平面AEC,求二面角P-CD-A的正切值.
(一定要非向量法呀!)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e5/be50d5d89d832ce2d065dad64490516e.jpg)
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
(1)求证:FG‖平面PAB;
(2)当FG⊥平面AEC,求二面角P-CD-A的正切值.
(一定要非向量法呀!)
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![立体几何(非向量法!)](/uploads/image/z/6276503-47-3.jpg?t=%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%EF%BC%88%E9%9D%9E%E5%90%91%E9%87%8F%E6%B3%95%21%EF%BC%89)
(1)重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
连接CG使得与AP交于点H,这样CG:GH=CF:BF=2:1,故FG||BH,BH在平面PAB中,则FG‖平面PAB.
(2)PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,则AD⊥DC,根据三垂线定理,CD⊥PD,则二面角P-CD-A就是角PDA,角PDA的正切=AP/AD;
AB⊥AC,AB = AC = 2,可知BC=2AD=2倍根号2(因为ABCD是直角梯形,可以过A做BC的垂线,自己做),AD=根号2,就剩下AP,再想想
连接CG使得与AP交于点H,这样CG:GH=CF:BF=2:1,故FG||BH,BH在平面PAB中,则FG‖平面PAB.
(2)PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,则AD⊥DC,根据三垂线定理,CD⊥PD,则二面角P-CD-A就是角PDA,角PDA的正切=AP/AD;
AB⊥AC,AB = AC = 2,可知BC=2AD=2倍根号2(因为ABCD是直角梯形,可以过A做BC的垂线,自己做),AD=根号2,就剩下AP,再想想