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三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,他们在平面内的射影分别为A',B',C'

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 07:28:36
三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,他们在平面内的射影分别为A',B',C'
三角形A'B'C'为正三角形,AA'=3,BB'=5,CC'=4,则三角形A'B'C'面积为?
答案是根3/2
三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面的同侧,他们在平面内的射影分别为A',B',C'
过A点作平面ADE‖平面A'B'C',交BB'于D,交CC'于E,则BD=5-3=2,CE=4-3=1
则△ADE≌△A'B'C',设正三角形边长=a
由AB²=AC²+BC²===>(a²+2²)=(a²+1²)+[a²+(2-1)²]===>a=√2
∴S△A'B'C'=a²sin60º/2=(√2)²(√3/2)/2=√3/2