已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:21:47
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数
要三种方法
![已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数](/uploads/image/z/6247147-67-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPB%3APA%3APC%3D1%3A%E6%A0%B9%E5%8F%B77%3A3%2C%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
将△ABD绕B顺时针旋转到AB和BC重合,那么得:△BCE≌△ABD,连接PE
∴PB=BE,CE=PA,∠APB=∠BEC
∠CBE=∠ABP
∵∠ABP+∠CBP=90°
∴∠CBE+∠CBP=90°
即∠PBE=90°
设PB=a,那么PA=√7a,PC=3a
∴PE=√2a,∠BEP=45°
∵PC²=(3a)²=9a²
PE²=(√2a)²=2a²
CE²=(√7a)²=7a²
∴pc²=PE²+CE²
∴△PCE是直角三角形,∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/80/a808a70bb6b77b17ee5181b13990c4f1.jpg)
∴PB=BE,CE=PA,∠APB=∠BEC
∠CBE=∠ABP
∵∠ABP+∠CBP=90°
∴∠CBE+∠CBP=90°
即∠PBE=90°
设PB=a,那么PA=√7a,PC=3a
∴PE=√2a,∠BEP=45°
∵PC²=(3a)²=9a²
PE²=(√2a)²=2a²
CE²=(√7a)²=7a²
∴pc²=PE²+CE²
∴△PCE是直角三角形,∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/80/a808a70bb6b77b17ee5181b13990c4f1.jpg)
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数
如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数.
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图3-19,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数?
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为_______
如图:p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.
P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB
已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数
已知 如图在正方形abcd中有一点P,且PB=2,PC=4,PA=2根号2,求∠APB的度数?