空间向量基本定理已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,满足OP=xOA+yOB+zOC(x.y.z∈R),则“点P
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 06:29:39
空间向量基本定理
已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,满足OP=xOA+yOB+zOC(x.y.z∈R),则“点P位于平面ABC内”的充要条件是“x+y+z=1”.请给与严格证明.
已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,满足OP=xOA+yOB+zOC(x.y.z∈R),则“点P位于平面ABC内”的充要条件是“x+y+z=1”.请给与严格证明.
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该问题对空间向量的基本定理的表述不够准确,建议修改如下:
已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是:存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.
证明:(充分性)
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+(1-x-y)OC
OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP-OC=x(OA-OC)+y(OB-OC)
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
(必要性)
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x(OA-OC)+y(OB-OC)
OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP =xOA+yOB+(1-x-y)OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即,存在实数x、y、z满足x+y+z=1,使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立
已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是:存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.
证明:(充分性)
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+(1-x-y)OC
OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP-OC=x(OA-OC)+y(OB-OC)
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
(必要性)
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x(OA-OC)+y(OB-OC)
OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP =xOA+yOB+(1-x-y)OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即,存在实数x、y、z满足x+y+z=1,使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立
空间向量基本定理已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,满足OP=xOA+yOB+zOC(x.y.z∈R),则“点P
空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R)则 x+y+z=1
对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP(向量)=XOA+YOB+ZOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、
对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP(向量)=XOA+YOB+ZOC,则X+Y+Z=1是四点P,A,B,C共
空间任意一点O和不共线三点A B C满足 OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量(xyz属于R),则PABC四点共
对于空间人一点不共线的三点A,B,C,若OP(向量)=XOA+YOB+ZOC (xyz属于R),则P,A,B,C,D四点
空间向量 op=xOA+yOB+zOC x+y+z=1 为什么四点就是共面的?
向量,如果P,A,B三点共线,则有OP=xOA+yOB,(x+y=1),怎么证明
已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,向量OP=α向量OA+β向量OB,求α+β
已知G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若向量OG=xOA+yOB+zOC,求xyz值
已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有向量OP=2向量OA+向量OB+λ向量OC,则λ=
A 、 B 、 C 是不共线的三点, O 是空间中任意一点, 向量 , 则动点 P 的轨迹一定经过△ ABC 的(&nb