已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,角A=135度,AD=二倍根号三,BC=6,求四边形ABCD的面积?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 05:43:06
已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,角A=135度,AD=二倍根号三,BC=6,求四边形ABCD的面积?
图不好放上来,但是个类似于梯形的图,帮我解答的朋友可能要动手画一画.
图不好放上来,但是个类似于梯形的图,帮我解答的朋友可能要动手画一画.
作AE//CD交BC于E,作EF//AD交CD于F
则AEFD是平行四边形,且∠CFE=∠D=90
EF=AD=2√3
∠C=360-(∠A+∠B+∠D)=45
CF=EF=2√3
CE=√2*CF=√2*2√3=2√6
BE=BC-CE=6-2√6
易证∠BAE=45
所以,AB=BE=6-2√6
AE=√2BE=√2(6-2√6)=6√2-4√3
四边形ABCD的面积=S△ABE+SAEFD+S△CEF
=AB*BE/2+AE*AD+EF*CF/2
=(6-2√6)^2/2+(6√2-4√3)*2√3+(2√3)^2/2
=(60-24√6)/2+(12√6-24)+12/2
=30-12√6+12√6-24+6
=12
则AEFD是平行四边形,且∠CFE=∠D=90
EF=AD=2√3
∠C=360-(∠A+∠B+∠D)=45
CF=EF=2√3
CE=√2*CF=√2*2√3=2√6
BE=BC-CE=6-2√6
易证∠BAE=45
所以,AB=BE=6-2√6
AE=√2BE=√2(6-2√6)=6√2-4√3
四边形ABCD的面积=S△ABE+SAEFD+S△CEF
=AB*BE/2+AE*AD+EF*CF/2
=(6-2√6)^2/2+(6√2-4√3)*2√3+(2√3)^2/2
=(60-24√6)/2+(12√6-24)+12/2
=30-12√6+12√6-24+6
=12
已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,角A=135度,AD=二倍根号三,BC=6,求四边形ABCD的面积?
已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,角A=135度,AD=2,BC=二倍根号三,求四边形ABCD的面积.
在四边形ABCD中,角A=135度,角B=角D=90度,BC=2根号6,AD=4,试求四边形ABCD的面积!
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