搜搜做题作业网判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:20:09
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性
求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
(1)由f（x）=-x²+2x
=-x²+2x-1+1
=-（x-1)²+1
对称轴方程：x-1=0,∴x=1,
顶点坐标（1,1）,抛物线开口向下,
∴x∈（-∞,1）时,f（x）为单调增函数,
x∈（1,+∞）时,f（x）为单调减函数.
（2）①x≥0时,y=x（1-x）
=-x²+x-1/4+1/4
=-（x-1/2）²+1/4,
∴x∈（0,1）时,y为增函数,x＞1时,y为减函数.
②x＜0时,y=-x（1-x）=x²-x
=x²-x+1/4-1/4
=（x-1/2）²-1/4,
∴x＜0时,y为减函数.
=-x²+2x-1+1
=-（x-1)²+1
对称轴方程：x-1=0,∴x=1,
顶点坐标（1,1）,抛物线开口向下,
∴x∈（-∞,1）时,f（x）为单调增函数,
x∈（1,+∞）时,f（x）为单调减函数.
（2）①x≥0时,y=x（1-x）
=-x²+x-1/4+1/4
=-（x-1/2）²+1/4,
∴x∈（0,1）时,y为增函数,x＞1时,y为减函数.
②x＜0时,y=-x（1-x）=x²-x
=x²-x+1/4-1/4
=（x-1/2）²-1/4,
∴x＜0时,y为减函数.
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性
判断并证明函数f(x)=-x²+2x在R上的单调性
已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明.
判断函数在f(x)=3x+5在R上的单调性并加以证明
已知函数f(x)=x3+x(x∈R）,判断函数f(x)在（-∞,+∞）上的单调性,并证明.
判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性
已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
已知函数f( x)=X平方-2绝对值x判断并证明函数的奇偶性；判断函数f（x）在（-1,0）上的单调性并加以证明
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.