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如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:41:23
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB.
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB
作∠ACB的平分线交AD于G,因为∠DCF+∠ACF=90,∠CAF+∠ACF=90所以∠DCF=∠CAF.因为AG平分∠ACB,所以∠GCA=45,因为∠B=45,所以∠GCA=∠B.所以三角形ACG全等于三角形CBE,所以CG=BE因为∠GCD=∠B,CD=CB,所以三角形CGD全等于三角形BED,所以∠ADC=∠EDB