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在直角三角形ABC中,∠C为直角,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC的平方/BC的平方=AE/CE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:33:26
在直角三角形ABC中,∠C为直角,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC的平方/BC的平方=AE/CE 求详解
在直角三角形ABC中,∠C为直角,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC的平方/BC的平方=AE/CE
证明:这里因为都是直角三角形,再加上一个同角,所以相似的证明很容易,我就略过了
根据 △ADE∽△ABC,可得AC/BC=AE/DE
根据 △ADE∽△DCE,可得AE/DE=DE/CE,即 DE²=AE*CE
于是可得
AC²/BC²=AE²/DE²=AE²/(AE*CE)=AE/CE