微积分题目,关于二重积分,如图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 04:51:20
微积分题目,关于二重积分,如图
求过程,答案不重要
![微积分题目,关于二重积分,如图](/uploads/image/z/6175466-26-6.jpg?t=%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE)
(1)最简单的方法就是判断积分区域是对称的,
关于x轴对称导致y的积分为0,关于y轴对称导致x的积分为0
综合起来,所以该积分为0
(2)另一种方法是使用极坐标,∫(0到2π)dβ∫(0到R)(rcosβ+rsinβ)*rdr
计算出来也是0
再问: 能解释下为什么积分区域是对称的就是零吗?如果只关于一轴对称呢
再答: 例如,如果关于x轴对称,那么对于任意的y>0,都有一个-y与之对应, 所以正好抵消,所以∫∫ydxdy=0
关于x轴对称导致y的积分为0,关于y轴对称导致x的积分为0
综合起来,所以该积分为0
(2)另一种方法是使用极坐标,∫(0到2π)dβ∫(0到R)(rcosβ+rsinβ)*rdr
计算出来也是0
再问: 能解释下为什么积分区域是对称的就是零吗?如果只关于一轴对称呢
再答: 例如,如果关于x轴对称,那么对于任意的y>0,都有一个-y与之对应, 所以正好抵消,所以∫∫ydxdy=0