极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 18:04:08
极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且两
坐标系取相同的单位长度,若椭圆的两条弦AB,CD交于Q点,且直线AB与CD的倾斜角互补,求证|QA|*|QB|=|QC|*|QD|
坐标系取相同的单位长度,若椭圆的两条弦AB,CD交于Q点,且直线AB与CD的倾斜角互补,求证|QA|*|QB|=|QC|*|QD|
![极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且](/uploads/image/z/6168212-44-2.jpg?t=%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bp%5E2%3D2%5C%28cosa%5E2%2B2sina%5E2%29%2C%E4%BB%A5%E6%9E%81%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%9E%81%E8%BD%B4%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%2C%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%2C%E4%B8%94)
p^2=2/(cosa^2+2sina^2)的直角坐标方程是
x^/2+y^=1,①
设Q(p,q),AB:y=k(x-p)+q,②
代入①,x^/2+k^(x^-2px+p^)+2kq(x-p)+q^=1,
(1+2k^)x^+(4kq-4k^p)x+2k^p^-4kpq+2q^-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=(4k^p-4kq)/(1+2k^),x1x2=(2k^p^-4kp+2q^-2)/(1+2k^),
∴|QA*|QB|=|(x1-p)(x2-p)|(1+k^)
=|x1x2-p(x1+x2)+p^|(1+k^)
=|2k^p^-4kp+2q^-2-(4k^p^-4kpq)+p^(1+2k^)|(1+k^)/(1+2k^)
=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^),
AB与CD的倾斜角互补,所以以-k代k,得
|QC|*|QD|
=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^)=|QA|*|QB|.
x^/2+y^=1,①
设Q(p,q),AB:y=k(x-p)+q,②
代入①,x^/2+k^(x^-2px+p^)+2kq(x-p)+q^=1,
(1+2k^)x^+(4kq-4k^p)x+2k^p^-4kpq+2q^-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=(4k^p-4kq)/(1+2k^),x1x2=(2k^p^-4kp+2q^-2)/(1+2k^),
∴|QA*|QB|=|(x1-p)(x2-p)|(1+k^)
=|x1x2-p(x1+x2)+p^|(1+k^)
=|2k^p^-4kp+2q^-2-(4k^p^-4kpq)+p^(1+2k^)|(1+k^)/(1+2k^)
=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^),
AB与CD的倾斜角互补,所以以-k代k,得
|QC|*|QD|
=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^)=|QA|*|QB|.
极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且
在直角坐标系中圆C的参数方程为x=2cosa,y=2+2sina(a为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐
在直角坐标系中圆C的参数方程为x=2cosa,y=2+2sina(a为参数),以原点O为极点,
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=2cosa y=sina(a为参数)以直角坐标系原点O为极点,x轴的
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosφ,φ∈[0,π/
已知曲线C的极坐标方程为P=2cosΘ…以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程
(2012•马鞍山二模)以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,则曲线C:x=2cosa
在直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线ρ(2
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρ=cos(θ-∏/4)=√2
(2014•濮阳一模)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos
(2014•徐州模拟)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的参数方程为x=2−
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半 轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单 位.线C的极坐标方程为ρsin 2 θ=4