跳伞运动员做低空跳伞表演，运动员离开飞机在竖直方向先做自由落体运动．运动一段时间后，在离地面99m立即打开降落伞，展伞后

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/28 11:55:30

跳伞运动员做低空跳伞表演，运动员离开飞机在竖直方向先做自由落体运动．运动一段时间后，在离地面99m立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为保证运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．g=10m/s²．求：
（1）运动员离开飞机时，离地面的高度至少为多少？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？

（1）跳伞运动员先做自由落体运动，再做匀减速直线运动，以竖直向下为正方向，设运动员做匀减速的初速度为V₁，落地速度为V₂=5m/s，离地面h₂=99m时展开降落伞，有：V2
−V20=2ax
代入数据得：5²-v₁²=2×（-12.5）×99
解得：v₁=50m/s
设自由落体时下落高度为h₁，又由自由落体运动规律有：v₁²=2gh₁
代入数据得：h₁=

V21
2g=
502
2×10m=125m
则运动员离地面的高度为：H=h₁+h₂=125m+99m=224m
（2）设自由落体运动的时间为t₁，匀减速运动的时间为t₂，由自由落体运动规律得：
h₁=
1
2gt₁²
解得：t₁=

2h1
g=

2×125
10s=5s
又由a=
V2−V1
t2得：t₂=
V2−V1
a=
5−50
−12.5s=3.6s
所以运动员运动的最短时间为：t=t₁+t₂=5s+3.6s=8.6s
答：（1）运动员离开飞机时，离地面的高度至少为224m；
（2）运动员在空中的最短时间为8.6s．