已知f(x)=-x3+ax在(0,1)是增函数,求实数a的取值范围.(不能用导数解)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 03:20:16
已知f(x)=-x3+ax在(0,1)是增函数,求实数a的取值范围.(不能用导数解)
![已知f(x)=-x3+ax在(0,1)是增函数,求实数a的取值范围.(不能用导数解)](/uploads/image/z/6147652-4-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-x3%2Bax%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%94%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E8%A7%A3%EF%BC%89)
∵f(x)=-x3+ax在(0,1)是增函数,设1>x2>x1>0,
f(x2)-f(x1)=-x23+ax2-(-x13+ax1)=x13-x23+a(x2-x1)
=(x2-x1)[-(x12+x1•x2+x22)+a(x2-x1)]=(x2-x1)[-(x12+x1•x2+x22)+a].
要使f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,
应有-( x12+x1•x2+x22 )+a≥0,即 a≥x12+x1•x2+x22.
由于1>x2>x1>0,可得 x12+x1•x2+x22<3,∴a≥3,
即a的范围为[3,+∞).
f(x2)-f(x1)=-x23+ax2-(-x13+ax1)=x13-x23+a(x2-x1)
=(x2-x1)[-(x12+x1•x2+x22)+a(x2-x1)]=(x2-x1)[-(x12+x1•x2+x22)+a].
要使f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,
应有-( x12+x1•x2+x22 )+a≥0,即 a≥x12+x1•x2+x22.
由于1>x2>x1>0,可得 x12+x1•x2+x22<3,∴a≥3,
即a的范围为[3,+∞).
已知f(x)=-x3+ax在(0,1)是增函数,求实数a的取值范围.(不能用导数解)
已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是减函数,求实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=x3-ax是区间【1,+∞)上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
已知f(x)= -x3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围(不用导数)
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)是增函数,求实数a的取值范围
导数与函数的单调性已知函数F(x)=X3-ax2-3x ,在x大于等于1时是增函数,求实数a的取值范围.
导数已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R(1)若函数f(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,利用单调性定义求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(ax-1)e^x ,a∈R 若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.