高中排列组合隔板法的应用
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:59:36
高中排列组合隔板法的应用
有个问题很纳闷:将12个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子至少一个的分法和将12个相同的小球分装到3个相同的盒子中,每个盒子至少一个的分法.两种问法的解答有何不同
有个问题很纳闷:将12个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子至少一个的分法和将12个相同的小球分装到3个相同的盒子中,每个盒子至少一个的分法.两种问法的解答有何不同
![高中排列组合隔板法的应用](/uploads/image/z/611284-4-4.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E9%9A%94%E6%9D%BF%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8)
两个问法的解答完全不同,前一种问法用隔板法没有任何问题,
比较第一种问法,第二种问法应当用分类讨论思想
1.如果三个盒子内的数量都相同有1种方法(在第一种问法中这种情况同样算了1种)
2.仅有两个盒子内数量相同有4种方法(相同的数量可以为1.2.3.5)(在第一种问法中每种情况都算了3种)
3.没有任何盒子内数量相同有7种(分别为1+2+9 1+3+8 1+4+7 1+5+6 2+3+7 2+4+6和3+4+5)
(在第一种问法中每种情况都算了6种)
所以第二种问法仅仅有12种方法.第一种问法有11*10/2=55种方法
比较第一种问法,第二种问法应当用分类讨论思想
1.如果三个盒子内的数量都相同有1种方法(在第一种问法中这种情况同样算了1种)
2.仅有两个盒子内数量相同有4种方法(相同的数量可以为1.2.3.5)(在第一种问法中每种情况都算了3种)
3.没有任何盒子内数量相同有7种(分别为1+2+9 1+3+8 1+4+7 1+5+6 2+3+7 2+4+6和3+4+5)
(在第一种问法中每种情况都算了6种)
所以第二种问法仅仅有12种方法.第一种问法有11*10/2=55种方法