搜搜做题作业网A^TA矩阵的特征值有什么性质?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 09:15:31
A^TA矩阵的特征值有什么性质?
也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方程、或还有其他更重要的性质.
也就是A的转置乘以A的矩阵,这个矩阵的特征值有什么计算方法啊?比如：A^TA的特征值=矩阵A中的所有元素的和?或矩阵A中所有特征值的平方和?类似于这些的等价方程、或还有其他更重要的性质.
注意:A^TA 的特征值可不等于A的特征值的平方哦
这是因为 A与A^T 尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同
这可给出反例:A=[1 -1;2 4]
tr 是 trace (迹) 的缩写
tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明:将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.
tr(A^TA) = a1^Ta1+...+an^Tan = ∑∑aij^2
这是因为 A与A^T 尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同
这可给出反例:A=[1 -1;2 4]
tr 是 trace (迹) 的缩写
tr(A^TA)= ∑∑aij^2 证明:将A表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.
tr(A^TA) = a1^Ta1+...+an^Tan = ∑∑aij^2
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