搜搜做题作业网概率中的排列组合符号问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 15:03:49
概率中的排列组合符号问题
我想问问,排列组合 为什么符号用C 还有的用A表示?它们有什么区别吗?都如何用?
我想问问,排列组合 为什么符号用C 还有的用A表示?它们有什么区别吗?都如何用?
公式A是指排列,从N个元素取R个进行排列.
公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列.下图中的P代表的就是现在的'A':
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
!-阶乘 ,如 9!＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个,表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1: 有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?
A1: 123和213是两个不同的排列数.即对排列顺序有要求的,既属于“排列A”计算范畴.
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合, 我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9*8*7个三位数.计算公式＝P（3,9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）
Q2: 有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”?
A2: 213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可.即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴.
上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1
公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列.下图中的P代表的就是现在的'A':
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
!-阶乘 ,如 9!＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个,表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1: 有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?
A1: 123和213是两个不同的排列数.即对排列顺序有要求的,既属于“排列A”计算范畴.
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合, 我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9*8*7个三位数.计算公式＝P（3,9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）
Q2: 有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”?
A2: 213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可.即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴.
上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1