证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)<1,(n>1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:32:29
证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)<1,(n>1)
设 f(x)=ln(x-1) / ln(x),x>=2
f'(x) = (xln(x)-(x-1)ln(x-1)) / ((x(x-1) (ln(x))^2) >0 对x>2 成立.
所以f(x) 在 x>=2 上递增.于是有 当n>1时,
f(n+1)>=f(n)
ln(n)/ln(n+1) > ln(n-1)/ln(n)
==>
(ln(n-1)/ln(n))(ln(n+1)/ln(n)) < 1
即:
logn(n-1)·logn(n+1)<1
f'(x) = (xln(x)-(x-1)ln(x-1)) / ((x(x-1) (ln(x))^2) >0 对x>2 成立.
所以f(x) 在 x>=2 上递增.于是有 当n>1时,
f(n+1)>=f(n)
ln(n)/ln(n+1) > ln(n-1)/ln(n)
==>
(ln(n-1)/ln(n))(ln(n+1)/ln(n)) < 1
即:
logn(n-1)·logn(n+1)<1
证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)<1,(n>1)
怎么证明logN N+1 乘以logN N-1
数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)
证明:当n>2时,logn (n-1)*logn(n+1)
设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2)
求证:logN(n+1)×logN(n-1)2,n属于N)
已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).
当n>2时,求证:logn(n-1)乘以logn(n 1)
当n>2时,求证:logn(n-i)logn(n+1)
设n∈N,n>1.求证:logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
当n>2时,求证logn为底n+1的对数<logn+1为底n的对数,用放缩法证