定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 00:09:11
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是______.
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∵f'(x)<0∴该函数在(0,+∞)上是减函数
∵f(x+y)≤1=f(4)
∴x+y≥4
设c=x2+y2+2x+2y,则(x+1)2+(y+1)2=c+2,表示可行域上的点到(-1,-1)的距离的平方,也表示一个圆
当x+y-4=0与这样的圆相切时,其半径最小,即可行域上的点到(-1,-1)的距离最小
∴(
|−1−1−4|
2)2=18=c+2∴c=16
故答案为:16
∵f(x+y)≤1=f(4)
∴x+y≥4
设c=x2+y2+2x+2y,则(x+1)2+(y+1)2=c+2,表示可行域上的点到(-1,-1)的距离的平方,也表示一个圆
当x+y-4=0与这样的圆相切时,其半径最小,即可行域上的点到(-1,-1)的距离最小
∴(
|−1−1−4|
2)2=18=c+2∴c=16
故答案为:16
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
定义在R上的函数F(x)满足F(0)=0,F(x)+F(1-x)=1,F(x/5)=1/2F(x),且当0≤X1<X2≤
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).