搜搜做题作业网如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/24 22:26:25
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论
（1）过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC 故：OC＝10（圆O的半径） CM＝DM＝1/2CD＝8
故：MO＝6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12
（2）下面针对于AE＞BF的环境进行证明.论断：AE－BF＝12
过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故：NE＝OM＝FP
又OA＝OB 不难证明△AON≌△BOP 故：AN＝BP
故：AE－BF＝AN＋NE－BF＝BP＋NE－BF＝NE＋FP＝2MO
参照（1）可以求MO＝6 故：AE－BF＝12
故：MO＝6
因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12
（2）下面针对于AE＞BF的环境进行证明.论断：AE－BF＝12
过O作OM⊥CD,M为垂足,过O作NP‖CD,交AE于N,交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD,BF⊥CD,不难证明四边形NEFP为矩形,故：NE＝OM＝FP
又OA＝OB 不难证明△AON≌△BOP 故：AN＝BP
故：AE－BF＝AN＋NE－BF＝BP＋NE－BF＝NE＋FP＝2MO
参照（1）可以求MO＝6 故：AE－BF＝12
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=a,EF=b,BF=c,
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知⊙O的半径为5cm，AE=3cm，BF=5cm，求
如图,AB是圆心O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.
已知：AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证：EC=DF
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,
如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．
如图,AB是⊙o的直径,CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5,则EC=
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F.求证:EC=DF
如图,已知ab是直径圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD,垂足为点F 求证DF=EC