如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 04:38:16
如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF
明天交
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![如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF](/uploads/image/z/6074346-66-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E3%80%81CA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E2%88%BD%E2%96%B3DEF)
【⊿ABC∽⊿EFD】
证法1:
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE,DF,EF均是⊿ABC的中位线
∴DE=½AC,DF=½BC,EF=½AB
即DE/DF/EF=AC/BC/AB
∴⊿ABC∽⊿EFD【SSS】
证法2:
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE,DF,EF均是⊿ABC的中位线
∴DE//AC,DF//BC,EF//AB
∴四边形BEFD和CEDF皆平行四边形
∴∠B=∠DFE,∠C=∠EDF
∴⊿ABC∽⊿EFD(AA’)
证法1:
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE,DF,EF均是⊿ABC的中位线
∴DE=½AC,DF=½BC,EF=½AB
即DE/DF/EF=AC/BC/AB
∴⊿ABC∽⊿EFD【SSS】
证法2:
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE,DF,EF均是⊿ABC的中位线
∴DE//AC,DF//BC,EF//AB
∴四边形BEFD和CEDF皆平行四边形
∴∠B=∠DFE,∠C=∠EDF
∴⊿ABC∽⊿EFD(AA’)
如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形
如图,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB的中点.求证:△DEF∽△ABC.
已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形
如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E和F分别是边AC,BC上的点,且DE垂直于DF,求证S△DEF
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等
在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC
如图,在三角形ABC中,AC=3CM,BC=4CM,AB=5CM,D.E.F分别是AB.BC.CA的中点,求△DEF的面
已知:D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的中点.求证:S三角形ABC=4S三角形DEF(过程具体)
已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点.求证:四边形是等腰梯形
如图,在三角形ABC中,D是AB边的中点,点E.F分别在AC.BC边上.求证三角形DEF的面积≦三角形ADE+三角形