如图,DE是三角形ABC的中位线,用向量法证明三角形的中位线定理
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 01:16:01
如图,DE是三角形ABC的中位线,用向量法证明三角形的中位线定理
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三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
D、E分别是AB、AC的中点
选择向量AB、向量AC为基底,则
BC=AC-AB (在此表示向量,下同)
AD=1/2AB
AE=1/2AC
DE=AE-AD=1/2(AC-AB)=1/2BC
由向量的性质可知
DE‖BC且|DE|=1/2|BC|
中位线定理得证
D、E分别是AB、AC的中点
选择向量AB、向量AC为基底,则
BC=AC-AB (在此表示向量,下同)
AD=1/2AB
AE=1/2AC
DE=AE-AD=1/2(AC-AB)=1/2BC
由向量的性质可知
DE‖BC且|DE|=1/2|BC|
中位线定理得证