线性代数中求最大特征值(如图)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:42:29
线性代数中求最大特征值(如图)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/27/0275f7f61e9d1d97a2cafbc31521104a.jpg)
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![线性代数中求最大特征值(如图)](/uploads/image/z/6015179-11-9.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%89)
矩阵A,每行的元素之和都是:λ = a^2 (1 + (n-1)ρ)
所以我们记 x = (1,1,...,1)^T,也就是全1的列向量,则:A x = λ x
所以 λ 是一个特征值,下面我们证明它是最大的特征值.
本来想用文字,可还是太不好打字了,于是只能用图片.
见下图(点击可放大):
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/bf/dbfc38e4ed85724b34a1046f99b7a836.jpg)
所以,λ 是最大特征值,而且是绝对值最大的特征值.
所以我们记 x = (1,1,...,1)^T,也就是全1的列向量,则:A x = λ x
所以 λ 是一个特征值,下面我们证明它是最大的特征值.
本来想用文字,可还是太不好打字了,于是只能用图片.
见下图(点击可放大):
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/bf/dbfc38e4ed85724b34a1046f99b7a836.jpg)
所以,λ 是最大特征值,而且是绝对值最大的特征值.