2008 宣武不动点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 14:37:24

2008 宣武不动点
方程f(x)=x的根称为f(x)=x的不动点,若函数f(x)=x/(a(x+2))有唯一不动点,且x=1000,X(n+1)=1/(f(1/Xn))(n属于N*),则x2005=
设w=1/2+（根3/2)i,则集合A={x|x=w^k+w^(-k),k属于Z}的元素的个数是

1、由f(x)
=x/[a(x+2)]
=x
得x{1/[a(x+2)]-1}=0,
∵f(x)=x有唯一解,显然,x=0是方程的解,
∴x=0时1/[a(x+2)]-1=0
解得
a=1/2
∴f(x)
=2x/(x+2)
∴x(n+1)=1/[2/(1+2x(n))]=[1+2x(n)]/2
∴x(n+1)-x(n)=1/2
你那个“x=1000”是“x(1)=1000”吧,
如果是,则
x(2005)
=x(1)+(1/2)*(2005-1)=1000+1002=2002,
2、w=1/2+(√3/2)i,
1/w=1/2-(√3/2)i,
w^2=-1/2+(√3/2)i,
1/w^2=-1/2-(√3/2)i,
w^3=-1,
1/w^3=-1,
由此可以看出w^k和1/w^k的周期性,他们的周期都是3,
∴把k分成3n,3n+1,3n+2共三组,其中n∈Z,
∴当k=3n时,
集合A={x|x=2(-1)^n=2或-2,n∈Z}={2,-2}
当k=3n+1时,
集合A={x|x=[(-1)^n]*w+[(-1)^n]*(1/w)}={x|x=(-1)^n}={1,-1},
当k=3n+2时,
集合A={x|x=[(-1)^n]*w^2+[(-1)^n]*(1/w^2)}={x|x=-(-1)^n}={1,-1}
综上所述,
集合A={-2,-1,1,2}.
∴集合A中的元素个数是4.

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