（2013•镇江二模）如图，二次函数y=ax2+c与x轴交于A、B两点，且AB=4，与y轴交于点C（0，2），点P从A点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/04 05:17:11

（2013•镇江二模）如图，二次函数y=ax²+c与x轴交于A、B两点，且AB=4，与y轴交于点C（0，2），点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．
（1）求二次函数y=ax²+c关系式和直线AC的函数关系式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变？请说明理由．

（2013•镇江二模）如图，二次函数y=ax2+c与x轴交于A、B两点，且AB=4，与y轴交于点C（0，2），点P从A点

（1）∵二次函数y=ax²+c与x轴交于A、B两点，且AB=4，
∴A点的坐标为（-2，0），
∵与y轴交于点C（0，2），
∴c=2，
∴0=4a+2，
∴a=-
1
2，

∴二次函数y=ax²+c关系式为y=-
1
2x²+2，
设直线AC的解析式是y=kx+b，由题意可知

0＝−2k+b
b＝2，
解得：k=1，b=2，
即直线AC的解析式是y=x+2；

（2）当0＜t＜2时，
OP=（2-t），QC=t，
∴△PQC的面积为：S=
1
2（2-t）t=-
1
2t²+t，
当2＜t≤4时，
OP=（t-2），QC=t，
∴△PQC的面积为：S=
1
2（t-2）t=
1
2t²-t，

（3）（0，-2）；（0，2+2
2)；（0，2−2
2)，（0，0）；

（4）当P点运动时，线段EG的长度不变EG=
2，
理由如下：当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．
由AP=t，可得AE=