求一道高一数学题的解【集合】

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 23:46:16

求一道高一数学题的解【集合】
已知集合A={x∈R/ax²+2x+1=0,a∈R}
1,若A中只有一个元素,求A的值,并求出该元素；
2,若A中至多有一个元素,求A的取值范围.
我是初中的,刚接触这种题目,请说清楚一点,

我也是新高一,今年刚考完中考.
可能格式方面不怎样,多多谅解!
已知集合A={x∈R/ax²+2x+1=0,a∈R}
首先,R指实数集
1,若A中只有一个元素,求A的值,并求出该元素；
（我认为这里第二个A应该是a,否则单元素集又再写元素就重复了）
⑴若a=0,则ax²+2x+1=0变为一元一次方程2x+1=0,解得x=-1/2
⑵若a≠0,则可得一元二次方程ax²+2x+1=0.因为A中只有一个元素,所以可知该方程有两个相等的实数解.b的平方-4ac=0,即4-4a=0,所以a=1.x²+2x+1=0.所以x1=x2=-1
综上,当a=0时,A中只有一个元素x=-1/2
当a=1时,A中只有一个元素x=-1
2,若A中至多有一个元素,求A的取值范围.（同上,应求a的取值范围）
至多有一个元素,即只有1元素,或没有
所以
⑴由上题得,当a=0时,A中只有一个元素x=-1/2,符合题意
⑵若a≠0,ax²+2x+1=0.因为A中至多有一个元素,所以可知该方程有两个相等的实数解或无实数解.b的平方-4ac≤0,即4-4a≤0,所以a≥1.
所以,a的取值范围为a=0或a≥1
希望我的答案对你有所帮助

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