搜搜做题作业网这道不等式怎么证明啊,第十二题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 07:01:14
这道不等式怎么证明啊,第十二题,
由A>0,A+B>0,得
B/A>-1,设x=B/A,
原不等式(1+x)^n>=1+nx对x>-1,n∈N+成立,
设f(x)=(1+x)^n-(1+nx),x>-1,则
f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n,
f''(x)=n(n-1)(1+x)^(n-2)>=0,
∴f'(x)是增函数,
f'(0)=0,
∴x0,
∴f(x)>=f(x)|min=f(0)=0,
∴命题成立.
本题有多种证法.
B/A>-1,设x=B/A,
原不等式(1+x)^n>=1+nx对x>-1,n∈N+成立,
设f(x)=(1+x)^n-(1+nx),x>-1,则
f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n,
f''(x)=n(n-1)(1+x)^(n-2)>=0,
∴f'(x)是增函数,
f'(0)=0,
∴x0,
∴f(x)>=f(x)|min=f(0)=0,
∴命题成立.
本题有多种证法.