在平面直角坐标系中,已知两圆C1:(x-1)^2+y^2=25和(x+1)^2+y^2=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 06:43:53

在平面直角坐标系中,已知两圆C1:(x-1)^2+y^2=25和(x+1)^2+y^2=1
平面直角坐标系中,已知两圆C1：（x-1）^2+y^2=25和C2：（x+1）^2+y^2=1,动圆在C1内部且和圆C1相内切并和圆C2相外切,动圆圆心的轨迹为E.
（1）求E的标准方程
（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|^2+|PF|^2的最小

（1）设动圆半径是R,则|EC1|=5-R,|EC2|=R+1
∴|EC1|+|EC2|=6,∴E的轨迹是椭圆.
此时2a=6 2c=2,∴方程为：x²/9+y²/8=1
（2）设P（3cosa,2√2sina）,∵F(1,0)
∴|PO|²+|PF|²
=9cos²a+8sin²a+(3cosa-1)²+8sin²a
=18cos²a+16sin²a-6cosa+1
=2cos²a-6cosa+17
=2(cosa-3/2)²+25/2
∴cosa=1时,取得最小值,此时值为：2(1-3/2)²+25/2=13
再问：我可以问一下。。如图片所示，箭头所指的这两个地方都可以是E的轨迹啊，不是吗。还有。。怎么可以判断右边是个椭圆，虽然看上去像。。能解释下吗

再答：这是根据椭圆的定义知道的：平面上到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。此题中，|EC1|+|EC2|=6，正好满足椭圆的定义。
再问：你能解释下。为什么左边那个箭头那里的位置不能是E的轨迹吗
再答：椭圆的左端点是(-3,0)，它在左边那个圆的左边，因此在你指的那个位置，没有什么不可以啊。

在平面直角坐标系中,已知两圆C1:(x-1)^2+y^2=25和(x+1)^2+y^2=1 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4 在平面直角坐标系中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4 高一数学题在平面直角坐标系xoy中,已知圆c1：（x+3)^2 + (y-1)^2 =4和圆c2：(x-4)^2 + ( 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1. 在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=4 在直角坐标系xoy中,已知曲线C1:x=t+2,y=1-2t,(t为参数) 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C2：(x－4)² 在平面直角坐标系x0y中,已知圆c1：(x+3)^2+(y-1)^2=4圆c2:(x-4)^2+(y-5)^2=4设p( 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切在平面直角坐标系中,已知园C1:(x+3)^2+(y-1)^2=4,若直线l经过点(4,0),且被圆C1截得的弦长为更号在平面直角坐标系中画出直线x=-1和直线y=2