已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 03:38:38

已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+2k2+3k3+…+nkn．

下面用到的a^2表示a的平方.a^(b+c)表示a的b+c次方
由题意有
a1×a17=a5^2
即 a1×(a1+16d)=(a1+4d)^2 化简后得到 a1=2d
不妨令d=1 得到a1=2
于是a1=2 a5=6 a17=18 a1,a5,a17三者确实是等比关系,切首相为2,公比为3.
于是接下来的相可以推得依次为 a53=54 为第四相 a161=162为第五项以此类推
可以得到 k1=1=2-1 k2=5=2×3-1 k3=17=2×3^2-1 k4=53=2×3^3-1
因此不难看出kn=2×3^(n-1)-1 (如果楼主觉得不保险可以用数学归纳法去证明)
于是
k1+2k2+3k3+...+nkn
=(2-1)+2(2×3-1)+3(2×3^2-1)+4(2×3^3-1)+...+n(2×3^(n-1)-1)
=2+2(2×3)+3(2×3^2)+4(2×3^3)+5(2×3^4)+...+n(2×3^(n-1))-(1+2+3+4+5+...+n)
减号后面的括号里是自然数列的和,你自己去算.下面教前面数列的算法.
令
Sn=2+2(2×3)+3(2×3^2)+4(2×3^3)+5(2×3^4)+...+n(2×3^(n-1)) A式
3Sn=2×3+2(2×3^2)+3(2×3^3)+4(2×3^4)+...+n(2×3^n) B式
A-B得到
-2Sn=2+2×3+2×3^2+2×3^3+2×3^4+2×3^5+...+2×3^(n-1)-n(2×3^n)
上式两边同时除以-2得到
Sn=n×3^n-(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^(n-1))
减号后面的括号里为等比数列,求和自己去套公式
综上就可以求得k1+2k2+3k3+…+nkn
做的不容易,有点爱心就送积分意思意思.

已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列, 已知{an}为等差数列,公差d≠0.{an}中一部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1 已知等差数列〔an〕,公差d不等于0,〔an〕中的部分项组成的数列ak1,ak2..akn...恰好为等比数列,其中k1 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…恰为等比数列, 已知数列｛an｝为等差数列,公差d≠0,其中ak1,ak2,…,akn恰为等比数列,若k1=1,k2=7,k3=19,求已知数列｛an｝为等差数列,公差d≠0,其中ak1,ak2,…,akn恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=17,求 an为等差数列(d ≠ 0),数列an中的部分项成的数列ak1,ak2,...,akn恰为等比数列,且k1=1,k2=5 已知数列{an}为等差数列,公差d不等于0,其中ak1,ak2,...akn恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=1 己知{An}为等差数列,公差ｄ不等于0,{An}中的部分项组成的数列Ak1,Ak2,Ak3...恰为等比数列,且k1=1