矩阵奇异值分解手工算法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 20:14:42
矩阵奇异值分解手工算法
能否利用矩阵特征值分解给出矩阵的奇异值分解?USV是否都能求出?有无手工计算的步骤?
能否利用矩阵特征值分解给出矩阵的奇异值分解?USV是否都能求出?有无手工计算的步骤?
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当然是可以的.
如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.
那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.
如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.
如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.
那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.
如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.