三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:44:22
三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗.
明天晚上之前.
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![三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗.](/uploads/image/z/5867290-10-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%9230%C2%B0%2C%E4%B8%94%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%BC%9A%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97.)
分三种情况:
1.如图1,当30°角是所述两边的夹角时,角ACD=ADC=75°,
因BD=AD>CD,角DCB>DBC,有角DCB>37.5°,角ACB>112.5°,三角形ABC是钝角三角形.
2.如图2,当30°角是所述两边中较短边的对角时,则三角形ABC必为直角三角形.
假如角C不是直角设为锐角,过B作BD垂直AC于D,D必在线段AC上.
因角ADB=90°,角A=30°,有AB=2BD,得BD=BC,角BDC=角C,则角C=90度,这与角C是锐角矛盾,所以角C不是锐角.
假如角C不是直角设为钝角,过B作BD垂直AC于D,则D在AC延长线上,也可得角C=90°,与角C是钝角矛盾,所以角C不是钝角.
所以角C是直角,三角形ABC是直角三角形.
3.当30°角是所述两边中较大边的对角时,由大边对大角,较小边所对角小于30°,第三个角大于120°,三角形是钝角三角形.
综上,三角形ABC不能是锐角三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a1/ea107e2eac70405bf84a84fae60be068.jpg)
1.如图1,当30°角是所述两边的夹角时,角ACD=ADC=75°,
因BD=AD>CD,角DCB>DBC,有角DCB>37.5°,角ACB>112.5°,三角形ABC是钝角三角形.
2.如图2,当30°角是所述两边中较短边的对角时,则三角形ABC必为直角三角形.
假如角C不是直角设为锐角,过B作BD垂直AC于D,D必在线段AC上.
因角ADB=90°,角A=30°,有AB=2BD,得BD=BC,角BDC=角C,则角C=90度,这与角C是锐角矛盾,所以角C不是锐角.
假如角C不是直角设为钝角,过B作BD垂直AC于D,则D在AC延长线上,也可得角C=90°,与角C是钝角矛盾,所以角C不是钝角.
所以角C是直角,三角形ABC是直角三角形.
3.当30°角是所述两边中较大边的对角时,由大边对大角,较小边所对角小于30°,第三个角大于120°,三角形是钝角三角形.
综上,三角形ABC不能是锐角三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a1/ea107e2eac70405bf84a84fae60be068.jpg)
三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗
三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗.
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三角形中有一边是另一边的2倍,并有一个角是30度,这个三角形除了是直角三角形,怎么证明还有可能是钝角
一个三角形的一边等于另一边的一半,这个三角形是直角三角形吗?
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