高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为____

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 05:27:58

高数无穷级数三问求解
1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______
2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________
3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和函数为__________
符号变形了,请看截图：
抱歉，我检查了下原题，第二题确实有误，方括号前有个自然对数符号ln，大硬币帮我再看看吧，辛苦了，^-^

\int_0^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx
=\int_0^1{ln(1+x^2)/x^a}dx+\int_1^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx
当x->0时,ln(1+x^2)/x^a～x^2/x^a=1/x^(a-2),故a-2=1发散；
当x\to \infty时,当a1时,x^((1+a)/2）*ln(1+x^2)/x^a=ln(1+x^2)/x^(a/2-1)->0,由cauchy判别法,第二个积分收敛,故
11时,级数绝对收敛；p

高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为____ 欧拉积分∫(0到正无穷)x^(a-1)*e^(-x^2)dx的收敛域为广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1) 1.随机投点法近似计算积分A=∫_0^1▒e^(〖-x〗^2 ) dx 问一道高数积分题积分号ln（x²+1）dx 利用数项级数∑1/n^2=π^2/6 计算积分∫ln(1+x)/x dx 求解积分∫[0,1]ln(1-x)/x dx 高数无穷级数级数收敛问题高分求解一道极限,定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续,问极限lim∫ _0^x (f(t)dt)可不可以变成 f(x)=ln(1+x)的麦克劳林级数和收敛域反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx 高数,求反常积分求（1+x^2)/(1+x^4)的反常积分,上下限为正无穷,负无穷