三角形ABC内有一点D,DA=DC,BD=BA.∠BAC=2∠ACB,1当∠BAC=90时,∠DBC与∠ABC的关系?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:49:57
三角形ABC内有一点D,DA=DC,BD=BA.∠BAC=2∠ACB,1当∠BAC=90时,∠DBC与∠ABC的关系?
2.当∠BAC不等于90时,∠DBC与∠ABC的关系?
2.当∠BAC不等于90时,∠DBC与∠ABC的关系?
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因为 DA=DC,所以D在AC的中垂线上.做DE垂直AC,E为AC的中点.
BD=BA,D在以B为圆心,半径AB的圆上.
做DF垂直AB,交AB于F点.
1、
∠BAC=90
∠BAC=2∠ACB
所以∠ACB =∠ABC = 45
等腰直角三角形ABC.斜边BC,直角A.
长方形AEDF.
AE = DF = 1/2 AC = 1/2 AB = 1/2 BD
所以直角三角形FDB,斜边BD,角FBD = 30度.
所以 ∠DBC = 45-30 =15度
∠ABC =45度
关系为∠ABC = 3∠DBC
2、∠BAC!=90
假设∠BAC=60,就是一个C为直角的三角形.
容易得出角DBC=30度,也满足 关系∠ABC = 3∠DBC .
因此推测这个关系始终成立.下面证明之.
【简写说明:x = ∠ACD,y = ∠DCB,z=∠BAD】
【则 x+y=∠ACB;x+z=∠CAB(因为x=∠CAD)】
因为 x+z = 2(x+y)
所以 z = y+y+ x
z = ∠ADB = ∠DBC +x+x+y (延长AD,利用外角和关系)
所以 ∠DBC = y-x
∠ABC = 180 - (∠BCA+∠BAC)= 180- 3*(x+y)
由正弦定理得:
BC:BD=sin∠BDC:sin∠DCB=sin(180-(∠DBC+sin∠DCB)):sin y =sin(y-x+y):sin y
BC:AB=sin∠CAB:sin∠ACB= sin(z+x):sin(x+y)=sin(y+y+x+x):sin(x+y)
因为BD=AB
所以sin(y-x+y):sin y = sin(y+y+x+x):sin(x+y)
sin(y-x+y) / sin y = 2sin(y+x)cos(y+x) / sin(x+y)
2 cos(x+y) sin y = sin(2y-x)
2(cosx*cosy-sinx*siny)sin y = sin(2y)cosx - cos(2y)sinx
2cosxcosysiny - 2sinx*siny*siny = 2sinycosycosx - (1-2sin²y)sinx
2sinx*siny*siny = (1- 2siny*siny)sinx
(1)当sinx!=0时:
2sinysiny = 1-2sinysiny
sin²y=1/4 所以 siny = 正负1/2; y=30度、150度.
因3(x+y)
BD=BA,D在以B为圆心,半径AB的圆上.
做DF垂直AB,交AB于F点.
1、
∠BAC=90
∠BAC=2∠ACB
所以∠ACB =∠ABC = 45
等腰直角三角形ABC.斜边BC,直角A.
长方形AEDF.
AE = DF = 1/2 AC = 1/2 AB = 1/2 BD
所以直角三角形FDB,斜边BD,角FBD = 30度.
所以 ∠DBC = 45-30 =15度
∠ABC =45度
关系为∠ABC = 3∠DBC
2、∠BAC!=90
假设∠BAC=60,就是一个C为直角的三角形.
容易得出角DBC=30度,也满足 关系∠ABC = 3∠DBC .
因此推测这个关系始终成立.下面证明之.
【简写说明:x = ∠ACD,y = ∠DCB,z=∠BAD】
【则 x+y=∠ACB;x+z=∠CAB(因为x=∠CAD)】
因为 x+z = 2(x+y)
所以 z = y+y+ x
z = ∠ADB = ∠DBC +x+x+y (延长AD,利用外角和关系)
所以 ∠DBC = y-x
∠ABC = 180 - (∠BCA+∠BAC)= 180- 3*(x+y)
由正弦定理得:
BC:BD=sin∠BDC:sin∠DCB=sin(180-(∠DBC+sin∠DCB)):sin y =sin(y-x+y):sin y
BC:AB=sin∠CAB:sin∠ACB= sin(z+x):sin(x+y)=sin(y+y+x+x):sin(x+y)
因为BD=AB
所以sin(y-x+y):sin y = sin(y+y+x+x):sin(x+y)
sin(y-x+y) / sin y = 2sin(y+x)cos(y+x) / sin(x+y)
2 cos(x+y) sin y = sin(2y-x)
2(cosx*cosy-sinx*siny)sin y = sin(2y)cosx - cos(2y)sinx
2cosxcosysiny - 2sinx*siny*siny = 2sinycosycosx - (1-2sin²y)sinx
2sinx*siny*siny = (1- 2siny*siny)sinx
(1)当sinx!=0时:
2sinysiny = 1-2sinysiny
sin²y=1/4 所以 siny = 正负1/2; y=30度、150度.
因3(x+y)
三角形ABC内有一点D,DA=DC,BD=BA.∠BAC=2∠ACB,1当∠BAC=90时,∠DBC与∠ABC的关系?
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小
△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°,BD⊥AC于D,求∠C的度数
△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=118°,BD⊥AC于D,求∠C的度数
在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=144°,BD⊥AC于D,求∠C的度数
一个等腰直角三角形ABC 角BAC=90度 其中有一点D 角DAC=15度 AD=DC 连接BD 求∠ABD的大小
如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积
有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC
△ABC内有一点D,DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,求∠DBC
在三角形ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D是三角形ABC内的一点,且∠DAC=∠DCA=15,说明BD=BA成立的
圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=D