已知定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足下列条件：1.若x,y∈[-1.1]且x+y≠0是,有f（x）+f(y)/x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 21:57:21

已知定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足下列条件：1.若x,y∈[-1.1]且x+y≠0是,有f（x）+f(y)/x+y＞0
2.对于任意的x.y∈[-1,1],f(xy)=f(x)×f(y)恒成立
（1）判断f(x)在[-1,1]上的单调性并证明你的结论
（2）解不等式f(x+1/2)＞1/f(x-1/2)
(3)对于任意的x∈[-1.1],关于a的不等式f(x)≤m^2-2am-2在a∈[-1.1]上有解,求实数m的取值范围

首先问一下f(x+1/2)是f((x+1)/2)还是f(x+0.5)?我在此认为是后者吧,总之方法会了就好
(1)单增
证明：设a,b∈[-1.1],则有-b∈[-1.1],设a>b且a+b≠0
则由已知得[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0
∵f(x)是奇函数
∴f(-b)=-f(b)
∵[f(a)-f(b)]/(a-b)>0
又∵a>b
∴f(x)在[-1,1]上单调递增
(2)由f(xy)=f(x)·f(y)易得f(0)=0,f(1)=1,f(-1)=-1
设b≠0,则f(b)≠0
∵f(a)=f(b·a/b)
又∵f(xy)=f(x)×f(y)
∴f(a)=f(b·a/b)=f(b)f(a/b)
即f(a/b)=f(a)/f(b)
因为f(x)为单调函数,所以有且仅有f(1)才等于1
所以原不等式为f(x+1/2)＞f(1)/f(x-1/2)
∵f(a/b)=f(a)/f(b)
∴f(1)/f(x-1/2)=f(1/(x-1/2))
∴原不等式为f(x+1/2)>f(1/(x-1/2))
∵f(x)在[-1,1]上单调递增,且x+1/2与x-1/2都必须在定义域内
∴列三个不等式：
x+1/2>1/(x-1/2)
x+1/2∈[-1.1]
x-1/2∈[-1.1]
然后解不等式就行了,自己算吧
(3)这个是考查逻辑的问题,要抓住关键词“有解”、“对任意”
∵f(x)在[-1,1]上单调递增
∴f(x)的值域为[f(-1),f(1)]
即f(x)∈[-1,1]
设-f(x)=k
则k∈[-1,1]
∴所以关于a的不等式是m^2-2am-2+k≥0
设g(a)=-2am+m^2-2+k,则g(a)是一次函数或者常函数
原题即为,对任意k∈[-1,1],都有g(a)≥0在[-1,1]上有解
分类讨论：
当m=0时,g(a)=k-2,不能满足以上条件,舍
当m>0时,g(a)是减函数（画出图像便于思考）
即对任意k∈[-1,1],都有g(-1)≥0
g(-1)=h(k)=2m+m^2-2+k
∵h(k)=2m+m^2-2+k≥0对任意k∈[-1,1]都成立
∴h(k)min≥0,h(k)min=h(-1)
即m^2+2m-3≥0
解得m∈[1,+∞)
当m

已知定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足下列条件：1.若x,y∈[-1.1]且x+y≠0是,有f（x）+f(y)/x f(x)为定义在R上的奇函数,且满足条件：①对任意x、y∈R,有f(x+y)＝f(x)+f(y)；②x＞0时,f(x)＜已知定义在（0,正无穷）上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x y)=f(x) +f(y)且x＞0 已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x,y∈R x+y≠0,都有[f（x）+f（y）]*（x+y）＜0,若α∈（已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函设函数y=f（x）为定义在R上的减函数,又是奇函数,若实数x,y满足｛f（x^2-2x）+f（2y-y^2）≤0,1≤x 已知函数f(x)是定义在（）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求