如图，经过点A（4，2）作两坐标轴的垂线，F分别为垂足，B点是线段EF上动一点，以B为顶点的抛物线经过点F，与线段AF交

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/06 22:47:56

如图，经过点A（4，2）作两坐标轴的垂线，F分别为垂足，B点是线段EF上动一点，以B为顶点的抛物线经过点F，与线段AF交于点D，和直线AE交于点C。
①求直线EF的解析式；
②当B为EF的中点时，求抛物线的表达式。
③线段AC能否等于1/2AE？若能，求△CBE的面积，若不能，说明理由。
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如图,经过点A（4,2）作两坐标轴的垂线,E,F分别为垂足,B点是线段EF上动一点,以B为顶点的抛物线经过点F,与线段AF交于点D,和直线AE交于点C.
①求直线EF的解析式；
根据题意A（4,2）,E（4,0）,F（0,2）
直线EF的斜率=（0-2）/（4-0）=-1/2
直线方程y=-1/2x+2即x+2y-4=0
②当B为EF的中点时,求抛物线的表达式.
根据题意
B横坐标（4+0）/2=2,纵坐标（0+2）/2=1
B（2,1）
设抛物线顶点为y=a（x-2）²+1
将点F（0,2）代入
4a+1=2
a=1/4
y=1/4（x-2）²+1=1/4x²-x+2
③线段AC能否等于1/2AE?若能,求△CBE的面积,若不能,说明理由.
AE=2,假如AC=1/2AE=1
点C（4,3）
设抛物线此时的解析式为y=ax²+bx+2
将（4,3）代入16a+4b+2=3
16a+4b=1（1）
抛物线顶点横坐标-b/2a代入y=-1/2x+2
y=b/4a+2
将-b/2a代入抛物线y=2-b²/4a
那么b/4a+2=2-b²/4a
b/4a+b²/4a=0
a不为0
b（b+1）=0
b=0或b=-1
b=0代入（1）a=1/16,此时抛物线方程y=1/16x²+2,B与F重合
此时S△CBE=1/2×CE×AF=1/2×3×4=6
b=-1代入（1）a=5/16,此时抛物线方程y=5/16x²-x+2,
此时,顶点横坐标为-b/2a=8/5
S△CBE=1/2×CE×（4-8/5）=1/2×3×12/5=3.6
注意顶点横坐标取值范围0≤x≤4

如图，经过点A（4，2）作两坐标轴的垂线，F分别为垂足，B点是线段EF上动一点，以B为顶点的抛物线经过点F，与线段AF交射线AM,BM都垂直线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN与点F,C,过顶点C做AM的垂线C 八下数学题,如图1,已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B,点C为线段OA上一动点,连接BC,作BC的中垂线分如图,直线y=-2x+11与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B, 如图,已知二次函数图像的顶点P为（0,-1）,且过（2,3）.点A是抛物线上一点,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B 已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF| 如图1,直线y=-x+6与两坐标轴分别相较于A,B点,点P是线段AB上的1动点（不包括AB两点）过点P分别作PC⊥OA 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交如图1,直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B点,点P是线段AB上的一动点（不包括AB两点）,过点P分别作PC垂直OA于如图,如图,直线AB和直线AF为圆的两条切线,切点分别为B,F,连接BF并过A点作线段BF中垂线,垂点为D点,过D点作任如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，圆心C的坐标