已知函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x,x∈R,求函数的最大值,最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 11:45:29
已知函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x,x∈R,求函数的最大值,最小值.
![已知函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x,x∈R,求函数的最大值,最小值.](/uploads/image/z/5841145-1-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dsin%5E2+x%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73sinxcosx%2B2cos%5E2+x%2Cx%E2%88%88R%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
y=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+(1+cos2x)
=3/2+√3/2sin2x+1/2cos2x
=3/2+sin(2x+π/6)
最大值为3/2+1=5/2
最小值为3/2-1=1/2
=3/2+√3/2sin2x+1/2cos2x
=3/2+sin(2x+π/6)
最大值为3/2+1=5/2
最小值为3/2-1=1/2
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